[拼音]：guil╇ shulun

[外文]：probabilistic number theory

一般说来

假定p、q为互异的素数，则

，所以当x充分大时，有

，

它渐近地等于

（见素数分布）。

命ψ(y)为任何当y趋于无穷时亦趋于无穷的函式，则

。

这就说明在 ω(n)(1≤n≤x)中，只有极少数是偏离ln lnx 的。

1934年，P.图兰进而证明了

1939年P.爱尔特希与M.卡茨发展了P.图兰的方法，证明了中心极限定理: 命ƒ(n)为适合│ƒ(p)│≤1 的强加性函式。所谓强加性函式，即当(m ，n)=1时，ƒ（m ，n）=ƒ(m)+ƒ(n)，且

又命

，

并称之为爱尔特希-卡茨定理。

当取ƒ(n)=ω(n)，则得

在概率数论方面作过重要贡献的还有J.库比利乌斯、M.B.巴班、A.温特纳和P.D.T.A.埃利奥特等人。

参考书目

P.D.T.A.Elliott，Probabilistic Number Theory，Ⅰ，Ⅱ，ASer.Comp.Stu.Math.，Spr.Ver.，No.239，240，1980.

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